三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jià形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句o)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)